93. \(\left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{15}{4}\right)^3\)

Решение:

Разложим \(15\) на множители \(3 · 5\).

\(\left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{3 · 5}{4}\right)^3 = \frac{4^4}{5^4} · \frac{(3 · 5)^3}{4^3} = \frac{4^4}{5^4} · \frac{3^3 · 5^3}{4^3}\)

Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(4^{4-3} · 5^{3-4} · 3^3 = 4^1 · 5^{-1} · 3^3 = 4 · \frac{1}{5} · 27 = \frac{4 · 27}{5} = \frac{108}{5}\)

Ответ: \(\frac{108}{5}\)