97. \((-0,75)^5 : \left(-1\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(1\frac{7}{9}\right)^2\)

Решение:

Переведем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

\(-0,75 = -\frac{3}{4}\)

\(-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}\)

\(1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}\)

Подставим в выражение:

\(\(-\frac{3}{4}\right)^5 : \left(-\frac{6}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{16}{9}\right)^2\)

\(\frac{(-3)^5}{4^5} : \frac{(-6)^3}{5^3} \cdot \frac{16^2}{9^2} = \frac{-243}{1024} : \frac{-216}{125} \cdot \frac{256}{81}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{-243}{1024} \cdot \frac{125}{-216} \cdot \frac{256}{81}\)

Сокращаем отрицательные числа:

\(\frac{243}{1024} \cdot \frac{125}{216} \cdot \frac{256}{81}\)

\(243 = 3 · 81\)

\(1024 = 4 · 256\)

\(216 = 8 · 27\)

\(\frac{3 · 81}{4 · 256} \cdot \frac{125}{8 · 27} \cdot \frac{256}{81}\)

Сократим \(81\), \(256\):

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{125}{8 · 27} = \frac{3}{4} \cdot \frac{125}{216}\)

\(3 = \frac{1}{1}\)

\(216 = 3 · 72\)

\(\frac{1}{4} \cdot \frac{125}{72} = \frac{125}{288}\)

Ответ: \(\frac{125}{288}\)