94. \(\left(1\frac{1}{3}\right)^4 \cdot \left(2\frac{1}{4}\right)^2\)

Решение:

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{3} = \frac{1 · 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

\(2\frac{1}{4} = \frac{2 · 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

Подставим в выражение:

\(\left(\frac{4}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{4^4}{3^4} · \frac{9^2}{4^2}\)

Представим \(9\) как \(3^2\) и \(4\) как \(2^2\):

\(\frac{(2^2)^4}{3^4} · \frac{(3^2)^2}{(2^2)^2} = \frac{2^8}{3^4} · \frac{3^4}{2^4}\)

Сократим дроби:

\(2^{8-4} · 3^{4-4} = 2^4 · 3^0 = 16 · 1 = 16\)

Ответ: \(16\)