901. Разложите на множители: и) -48a⁴ + 27a²b².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем выражение, поменяв слагаемые местами: $$27a^2b^2 - 48a^4$$.
2. Шаг 2: Находим общий множитель у чисел 27 и 48. Это число 3. Находим общий множитель у переменных $$a^2$$ и $$a^4$$. Это $$a^2$$. Общий множитель равен $$3a^2$$.
3. Шаг 3: Выносим $$3a^2$$ за скобки: $$3a^2(9b^2 - 16a^2)$$.
4. Шаг 4: Замечаем, что выражение в скобках представляет собой разность квадратов: $$9b^2 = (3b)^2$$ и $$16a^2 = (4a)^2$$.
5. Шаг 5: Применяем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$: $$3a^2((3b)^2 - (4a)^2) = 3a^2(3b - 4a)(3b + 4a)$$.

Ответ: $$3a^2(3b - 4a)(3b + 4a)$$