9. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфира. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

Решение:

Это задача на сочетания, так как порядок выбора камней не имеет значения.

Число способов выбрать 3 изумруда из 6 равно \( C_6^3 \).

Число способов выбрать 5 алмазов из 9 равно \( C_9^5 \).

Число способов выбрать 2 сапфира из 7 равно \( C_7^2 \).

По правилу умножения, общее число способов выбрать камни для браслета равно произведению этих сочетаний.

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

\( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 5 4}{3 2 1} = 20 \)

\( C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 8 7 6}{4 3 2 1} = 9 2 7 = 126 \)

\( C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 6}{2 1} = 21 \)

Общее число способов: \( 20 126 21 = 52920 \)

Ответ: 52920 способов.