4. Найти производные элементарных функций:

Решение:

\( f(x) = \frac{3x+6}{9x-2} \)

Используем формулу производной частного \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u = 3x+6 \) и \( v = 9x-2 \).

Найдем производные числителя и знаменателя:

\( u' = (3x+6)' = 3 \)

\( v' = (9x-2)' = 9 \)

Подставим в формулу:

\( f'(x) = \frac{3(9x-2) - (3x+6)9}{(9x-2)^2} \)

\( f'(x) = \frac{27x - 6 - 27x - 54}{(9x-2)^2} \)

\( f'(x) = \frac{-60}{(9x-2)^2} \)

Ответ: \( f'(x) = \frac{-60}{(9x-2)^2} \).