9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = 8/5, BC = 20. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Дано: \( \operatorname{tg} B = \frac{8}{5} \) и \( BC = 20 \).

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: \( \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} \).

Подставим значения:

\[ \frac{8}{5} = \frac{AC}{20} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части на 20:

\[ AC = \frac{8}{5} \cdot 20 \]

\[ AC = 8 \cdot 4 \]

\[ AC = 32 \]

Ответ: AC = 32.