10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = 5/9, BC = 27. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Дано: \( \operatorname{tg} B = \frac{5}{9} \) и \( BC = 27 \).

Используем определение тангенса: \( \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} \).

Подставим значения:

\[ \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части на 27:

\[ AC = \frac{5}{9} \cdot 27 \]

\[ AC = 5 \cdot 3 \]

\[ AC = 15 \]

Ответ: AC = 15.