9. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это означает, что трапеция равнобедренная.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:

\( \angle A = \angle D = 81° \)

\( \angle B = \angle C \)

Сумма углов трапеции равна 360°.

\( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360° \)

\( 81° + \angle C + \angle C + 81° = 360° \)

\( 162° + 2 \angle C = 360° \)

\( 2 \angle C = 360° - 162° = 198° \)

\( \angle C = \frac{198°}{2} = 99° \)

Также, так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°.

\( A + C = 180° \)

\( 81° + C = 180° \)

\( C = 180° - 81° = 99° \)

Ответ: 99