9. Сформулируйте правила умножения и деления дробей. Выполните умножение или деление дробей: a) $$\frac{x^2-a^2}{ax^3} \cdot \frac{ax^2}{x+a}$$; б) $$\frac{y^2-4}{(y+2)^2} \cdot \frac{3}{y-2}$$; в) $$\frac{a^2-2ab}{6b^2} : \frac{a-2b}{3b}$$; г) $$\frac{c^2-9c+9}{7c} : (3c-9)$$

Question

9. Сформулируйте правила умножения и деления дробей. Выполните умножение или деление дробей: a) $$\frac{x^2-a^2}{ax^3} \cdot \frac{ax^2}{x+a}$$; б) $$\frac{y^2-4}{(y+2)^2} \cdot \frac{3}{y-2}$$; в) $$\frac{a^2-2ab}{6b^2} : \frac{a-2b}{3b}$$; г) $$\frac{c^2-9c+9}{7c} : (3c-9)$$

$Фото задания: 9. Сформулируйте правила умножения и деления дробей. Выполните умножение или деление дробей: a) $\frac{x^2-a^2}{ax^3} \cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Правила:

Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} $.

Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю: $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} $.

Решение:

$ \frac{x^2-a^2}{ax^3} \cdot \frac{ax^2}{x+a} = \frac{(x-a)(x+a)}{ax^3} \cdot \frac{ax^2}{x+a} = \frac{(x-a)ax^2}{ax^3} = \frac{x-a}{x} $
$ \frac{y^2-4}{(y+2)^2} \cdot \frac{3}{y-2} = \frac{(y-2)(y+2)}{(y+2)^2} \cdot \frac{3}{y-2} = \frac{(y-2)3}{(y+2)(y-2)} = \frac{3}{y+2} $
$ \frac{a^2-2ab}{6b^2} : \frac{a-2b}{3b} = \frac{a(a-2b)}{6b^2} \cdot \frac{3b}{a-2b} = \frac{a \cdot 3b}{6b^2} = \frac{3ab}{6b^2} = \frac{a}{2b} $
$ \frac{c^2-9c+9}{7c} : (3c-9) = \frac{c^2-9c+9}{7c} : \frac{3c-9}{1} = \frac{c^2-9c+9}{7c} \cdot \frac{1}{3(c-3)} = \frac{c^2-9c+9}{21c(c-3)} $

Ответ: а) $ \frac{x-a}{x} $; б) $ \frac{3}{y+2} $; в) $ \frac{a}{2b} $; г) $ \frac{c^2-9c+9}{21c(c-3)} $.