8. Выполните сложение или вычитание дробей: a) $$\frac{x-3}{3x} + \frac{3x+1}{x^2}$$; б) $$\frac{a^2+b}{a} - a$$; в) $$\frac{3}{c+3} - \frac{2}{c-3} + \frac{18}{c^2-9}$$

Правило:

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение:

1. \( \frac{x-3}{3x} + \frac{3x+1}{x^2} = \frac{(x-3) \cdot x}{3x \cdot x} + \frac{(3x+1) \cdot 3}{x^2 \cdot 3} = \frac{x^2-3x}{3x^2} + \frac{9x+3}{3x^2} = \frac{x^2-3x+9x+3}{3x^2} = \frac{x^2+6x+3}{3x^2} \)
2. \( \frac{a^2+b}{a} - a = \frac{a^2+b}{a} - \frac{a \cdot a}{a} = \frac{a^2+b-a^2}{a} = \frac{b}{a} \)
3. \( \frac{3}{c+3} - \frac{2}{c-3} + \frac{18}{c^2-9} = \frac{3(c-3)}{(c+3)(c-3)} - \frac{2(c+3)}{(c-3)(c+3)} + \frac{18}{(c-3)(c+3)} = \frac{3c-9 - (2c+6) + 18}{c^2-9} = \frac{3c-9-2c-6+18}{c^2-9} = \frac{c+3}{c^2-9} = \frac{c+3}{(c-3)(c+3)} = \frac{1}{c-3} \)

Ответ: а) \( \frac{x^2+6x+3}{3x^2} \); б) \( \frac{b}{a} \); в) \( \frac{1}{c-3} \).