11. Представьте в виде рациональной дроби: a) $$\left(\frac{b}{a^2-ab} - \frac{a}{ab-b^2}\right) \cdot \left(\frac{ab}{a+b} + \frac{a}{b}\right)$$; б) $$\frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}}$$

Question

11. Представьте в виде рациональной дроби: a) $$\left(\frac{b}{a^2-ab} - \frac{a}{ab-b^2}\right) \cdot \left(\frac{ab}{a+b} + \frac{a}{b}\right)$$; б) $$\frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}}$$

$Фото задания: 11. Представьте в виде рациональной дроби: a) $\left(\frac{b}{a^2-ab} - \frac{a}{ab-b^2}\right) \cdot \left(\frac{ab}{a+b}…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

$ \left(\frac{b}{a^2-ab} - \frac{a}{ab-b^2}\right) \cdot \left(\frac{ab}{a+b} + \frac{a}{b}\right) = \left(\frac{b}{a(a-b)} - \frac{a}{b(a-b)}\right) \cdot \left(\frac{ab \cdot b + a(a+b)}{b(a+b)}\right) = \left(\frac{b^2 - a^2}{ab(a-b)}\right) \cdot \left(\frac{ab^2 + a^2 + ab}{b(a+b)}\right) = \left(\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a-b)}\right) \cdot \left(\frac{a(b^2 + ab + a)}{b(a+b)}\right) = \left(-\frac{a+b}{ab}\right) \cdot \left(\frac{a(b^2 + ab + a)}{b(a+b)}\right) = -\frac{a(b^2 + ab + a)}{ab^2} = -\frac{b^2 + ab + a}{b^2} $
$ \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} = \frac{\frac{a-b}{ab}}{\frac{a+b}{ab}} = \frac{a-b}{ab} \cdot \frac{ab}{a+b} = \frac{a-b}{a+b} $

Ответ: а) $ -\frac{b^2 + ab + a}{b^2} $; б) $ \frac{a-b}{a+b} $.