7. Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Упростите выражение: a) $$\frac{5x^2-2y^2}{3x} + \frac{2y^2}{3x}$$; б) $$\frac{a^2-47}{a+7} - \frac{2}{a+7}$$; в) $$\frac{b^2+25}{2b-10} + \frac{10b}{10-2b}$$

Правило:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же: \( \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c} \).

Решение:

1. \( \frac{5x^2-2y^2}{3x} + \frac{2y^2}{3x} = \frac{5x^2-2y^2+2y^2}{3x} = \frac{5x^2}{3x} = \frac{5x}{3} \)
2. \( \frac{a^2-47}{a+7} - \frac{2}{a+7} = \frac{a^2-47-2}{a+7} = \frac{a^2-49}{a+7} = \frac{(a-7)(a+7)}{a+7} = a-7 \)
3. \( \frac{b^2+25}{2b-10} + \frac{10b}{10-2b} = \frac{b^2+25}{2(b-5)} - \frac{10b}{2(b-5)} = \frac{b^2+25-10b}{2(b-5)} = \frac{(b-5)^2}{2(b-5)} = \frac{b-5}{2} \)

Ответ: а) \( \frac{5x}{3} \); б) \( a-7 \); в) \( \frac{b-5}{2} \).