9. Решите уравнение x³ + 4x² - 9x - 36 = 0.

Привет! Давай решим это кубическое уравнение.

Уравнение:

Метод решения:

Здесь удобно применить метод группировки. Попробуем сгруппировать первые два члена и последние два члена:

1. Группировка:

2. Вынесение общего множителя за скобки:

• Из первой группы (x³ + 4x²) вынесем x²:

• Из второй группы (-9x - 36) вынесем -9:

Теперь наше уравнение выглядит так:

3. Снова вынесем общий множитель (x + 4):

4. Разложим разность квадратов (x² - 9):

Теперь уравнение выглядит окончательно:

5. Находим корни уравнения:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• x + 4 = 0 => x = -4
• x - 3 = 0 => x = 3
• x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: -4, -3, 3