10. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 48. Найдите высоту этой трапеции.

Привет! Давай решим эту задачку про трапецию и вписанную окружность.

Ключевой момент:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон. Но это нам сейчас не так важно.

Главное свойство:

Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности.

Почему так?

Представь себе трапецию и окружность внутри неё. Окружность касается всех четырёх сторон. Верхнее и нижнее основание касаются окружности в двух точках. Расстояние между этими точками касания по вертикали и есть диаметр окружности. А это расстояние как раз и есть высота трапеции!

Дано:

• Радиус вписанной окружности = 48

Найти:

• Высоту трапеции

Решение:

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Диаметр — это два радиуса:

Ответ: 96