Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Решите систему уравнений {2x²+y=4, 4x²-y=2.Фото задания

Ответ:

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Система уравнений:

{ 2x² + y = 4 (1) { 4x² - y = 2 (2)

Метод решения:

Здесь отлично подходит метод сложения, потому что коэффициенты при y противоположны (+1 и -1). Просто сложим оба уравнения.

  1. Сложение уравнений:
(2x² + y) + (4x² - y) = 4 + 22x² + y + 4x² - y = 66x² = 6
  1. Найдём x:
x² = 6 / 6x² = 1

Из этого следует, что x может быть равен 1 или -1.

  1. Найдём y, подставив значения x в одно из уравнений системы. Возьмём первое уравнение (1): 2x² + y = 4
  • Случай 1: x = 1
2(1)² + y = 42(1) + y = 42 + y = 4y = 4 - 2y = 2

Получаем первую пару решения: (1; 2).

  • Случай 2: x = -1
2(-1)² + y = 42(1) + y = 42 + y = 4y = 4 - 2y = 2

Получаем вторую пару решения: (-1; 2).

Проверка: Подставим найденные пары во второе уравнение 4x² - y = 2.

  • Для (1; 2): 4(1)² - 2 = 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2. Верно.
  • Для (-1; 2): 4(-1)² - 2 = 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2. Верно.

Ответ: (1; 2), (-1; 2)