9. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке O, AD = ВС = 2см, АО = 25см. Чему равен отрезок ВО?

Так как \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке O, то \( \triangle AOD \) подобен \( \triangle BOC \) (по двум углам: \( \angle AOD = \angle BOC \) как вертикальные, \( \angle OAD = \angle OBC \) как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC и секущей OB, \( \angle ODA = \angle OCB \) как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC и секущей OC). Однако, в условии сказано, что AB и CD - боковые стороны, а AD и BC - основания. Значит, \( \triangle AOD \) подобен \( \triangle BOC \).

В трапеции ABCD, AD || BC. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке O. Следовательно, \( \triangle OAD \) подобен \( \triangle OBC \).

Из подобия \( \triangle OAD \) и \( \triangle OBC \):

\( \frac{OA}{OB} = \frac{OD}{OC} = \frac{AD}{BC} \)

По условию \( AD = 2 \) см, \( BC = 2 \) см, \( AO = 25 \) см.

Так как \( AD = BC \), то трапеция ABCD является равнобедренной.

Из подобия: \( \frac{OA}{OB} = \frac{AD}{BC} \)

\( \frac{25}{OB} = \frac{2}{2} \)

\( \frac{25}{OB} = 1 \)

\( OB = 25 \) см.

Ответ: 25 см.