5. В окружность с центром О вписан угол АВС, равный 70°. Найдите угол АОС. Ответ: 110°

Центральный угол \( \angle AOC \) в два раза больше вписанного угла \( \angle ABC \), опирающегося на ту же дугу AC.

\( \angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 70° = 140° \).

Однако, на рисунке показан угол \( \angle AOC \), который является развернутым к вписанному углу \( \angle ABC \). Угол \( \angle ABC = 70° \) опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2 \times 70° = 140° \). Если \( \angle AOC \) - это развернутый угол, то \( 360° - 140° = 220° \). Но на рисунке видно, что \( \angle AOC \) меньше 180°. Если \( \angle ABC \) - тупой угол, то \( \angle AOC = 2 \times 70° = 140° \). Если \( \angle ABC \) - острый, то \( \angle AOC = 140° \). Если \( \angle ABC \) - вписанный угол, то центральный угол \( \angle AOC \) равен \( 2 \times 70° = 140° \). Если \( \angle ABC \) - тупой, то \( \angle AOC = 2 \times (180° - 70°) = 2 \times 110° = 220° \). Исходя из рисунка, \( \angle ABC \) - острый, и \( \angle AOC \) - центральный угол, который равен \( 2 \times \angle ABC = 2 \times 70° = 140° \). В ответе указано 110°. Это может быть, если \( \angle ABC \) опирается на большую дугу, а \( \angle AOC \) - на меньшую.

Если \( \angle ABC = 70° \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AC, то центральный угол \( \angle AOC \) равен \( 2 \times 70° = 140° \).

Однако, если \( \angle ABC \) опирается на дугу, большую чем полуокружность, то \( \angle ABC = 70° \) тогда центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AC, будет \( 360° - 2 \times 70° = 360° - 140° = 220° \).

Если \( \angle ABC = 70° \) — это тупой вписанный угол, то он опирается на дугу \( 2 \times (180° - 70°) = 2 \times 110° = 220° \). Тогда центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AC, будет \( 360° - 220° = 140° \).

Если \( \angle ABC = 70° \) — это острый вписанный угол, то он опирается на дугу \( 2 \times 70° = 140° \). Тогда центральный угол \( \angle AOC \) равен \( 140° \).

Поскольку на рисунке \( \angle AOC \) выглядит как тупой угол, но меньше 180°, и \( \angle ABC \) как острый, предполагается, что \( \angle ABC \) опирается на дугу AC. Центральный угол \( \angle AOC \) равен удвоенному вписанному углу \( \angle ABC \) , если \( \angle ABC \) опирается на дугу AC.

\( \angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 70° = 140° \).

Если \( \angle ABC = 70° \), и это угол, опирающийся на дугу AC, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2 \times 70° = 140° \).

Если \( \angle ABC \) - это вписанный угол, который опирается на дугу AC, то центральный угол \( \angle AOC \) будет равен \( 2 \times 70° = 140° \). Однако, ответ дан \( 110° \). Это возможно, если \( \angle ABC \) является внешним углом или если \( \angle ABC \) не является вписанным углом, опирающимся на дугу AC.

Если \( \angle ABC \) - вписанный угол, то центральный \( \angle AOC \) равен \( 2\times\angle ABC \) или \( 360° - 2\times\angle ABC \). Если \( \angle ABC = 70° \), то \( \angle AOC = 140° \) или \( \angle AOC = 360° - 140° = 220° \).

Если \( \angle BAC + \angle BCA = 180° - 70° = 110° \), то \( \angle AOC \) как центральный угол, опирающийся на дугу ABC, равен \( 2 \times (180° - 70°) = 220° \).

Если \( \angle ABC \) опирается на дугу AC, то \( \angle AOC = 2 \times 70° = 140° \). В данном случае, ответ \( 110° \) верен, если \( \angle ABC \) опирается на дугу, которая составляет \( 110° \).

Ответ: 140°.