9. При каких значениях a не имеет корней уравнение: а) x⁴ − 8x² + a = 0; б) x⁴ + ax² + 25 = 0?

1. а) Положим \(z=x^2\ge0\). Выражение \(z^2-8z+a=(z-4)^2+a-16\) принимает наименьшее значение \(a-16\) при \(z=4\). Корней нет тогда и только тогда, когда это значение положительно: \(a>16\).
2. б) Положим \(z=x^2\ge0\). Нужно, чтобы \(z^2+az+25\) не обращалось в ноль при \(z\ge0\). При \(a\ge0\) выражение всегда положительно. При \(a<0\) минимум на этой области достигается при \(z=-\frac a2\) и равен \(25-\frac{a^2}{4}\). Чтобы корней не было, требуется \(25-\frac{a^2}{4}>0\), то есть \(-10<a<0\). Объединяя случаи, получаем \(a>-10\).

Ответ: а) \(a>16\); б) \(a>-10\).