2. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² − 10)² − 3(x² − 10) + 4 = 0; б) (x² + x)² − 5(x² + x) + 6 = 0; в) (x² + x + 6)(x² + x − 4) = 144.

а) Введём \(t=x^2-10\). Получаем \(t^2-3t+4=0\). Дискриминант \(D=9-16=-7<0\), поэтому действительных значений \(t\), а значит и действительных корней \(x\), нет.

б) Введём \(t=x^2+x\). Тогда \(t^2-5t+6=0\), откуда \((t-2)(t-3)=0\), то есть \(t=2\) или \(t=3\).

При \(t=2\): \(x^2+x-2=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-2\).

При \(t=3\): \(x^2+x-3=0\), поэтому \(x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2\).

в) Положим \(t=x^2+x\). Тогда \((t+6)(t-4)=144\), то есть \(t^2+2t-168=0\). Отсюда \(t=12\) или \(t=-14\).

При \(t=12\): \(x^2+x-12=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-4\). При \(t=-14\): \(x^2+x+14=0\), дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x=1,-2,\frac{-1+\sqrt{13}}2,\frac{-1-\sqrt{13}}2\); в) \(x=3,-4\).