1. Решите уравнение: 1) а) 18y³ − 36y² = 0; б) x³ − 144x = 0; в) x² + 0,9x = 0; 2) а) 16x³ − 32x² − x + 2 = 0; б) x⁶ − x⁴ + 5x² − 5 = 0; в) y⁶ + 4y⁴ = y² + 4.

1)

1. а) Выносим общий множитель: \(18y^2(y-2)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y=2\).
2. б) \(x(x^2-144)=x(x-12)(x+12)=0\). Поэтому \(x=-12,0,12\).
3. в) \(x(x+0.9)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-0.9\).

2)

1. а) Группируем слагаемые: \(16x^2(x-2)-(x-2)=0\), то есть \((x-2)(4x-1)(4x+1)=0\). Поэтому \(x=2,\;\frac14,\;-\frac14\).
2. б) Положим \(z=x^2\). Тогда \(z^3-z^2+5z-5=(z-1)(z^2+5)=0\). В действительных числах \(z=1\), значит \(x=\pm1\).
3. в) Положим \(z=y^2\): \(z^3+4z^2-z-4=0\), откуда группировкой получаем \((z+4)(z-1)(z+1)=0\). Так как \(z=y^2\ge0\), подходит только \(z=1\), поэтому \(y=\pm1\).