9. Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - треугольник} \]
• \[ P = 56 \text{ см} \text{ (периметр)} \]
• \[ a = 19 \text{ см} \text{ (одна из сторон)} \]
• \[ r = 5 \text{ см} \text{ (радиус вписанной окружности)} \]

Найти:

• \[ S \text{ - ?} \text{ см}^2 \text{ (площадь треугольника)} \]

Решение:

Существует формула, связывающая площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности:

• \[ S = p \times r \]

где S - площадь треугольника,

p - полупериметр треугольника,

r - радиус вписанной окружности.

1. Найдем полупериметр (p).

Полупериметр равен половине периметра:

• \[ p = \frac{P}{2} \]
• \[ p = \frac{56}{2} \]
• \[ p = 28 \text{ см} \]

2. Найдем площадь треугольника (S).

Теперь подставим значения полупериметра и радиуса в формулу:

• \[ S = p \times r \]
• \[ S = 28 \times 5 \]
• \[ S = 140 \text{ см}^2 \]

Примечание: Значение одной из сторон (19 см) в данном случае является избыточной информацией и не требуется для расчета площади по этой формуле. Эта формула работает для любого треугольника.

Ответ: 140