5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Площадь ромба можно найти несколькими способами. Один из самых удобных на клетчатой бумаге — это использовать формулу площади через диагонали.

Формула:

• \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

где d1 и d2 — длины диагоналей ромба.

Из рисунка:

Посчитаем количество клеток по каждой диагонали:

• Диагональ 1 (горизонтальная): проходит через 4 клетки. Значит, d1 = 4.
• Диагональ 2 (вертикальная): проходит через 4 клетки. Значит, d2 = 4.

Подставим значения в формулу:

• \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \]
• \[ S = \frac{1}{2} \times 16 \]
• \[ S = 8 \text{ квадратных единиц} \]

Другой способ:

Можно посчитать площадь ромба, выделив его на фоне большего квадрата. Образуем квадрат, вершины которого будут на пересечении линий сетки, образующих внешний контур ромба. Этот квадрат будет иметь сторону 4 клетки.

Площадь этого квадрата будет 4 * 4 = 16 квадратных единиц.

Теперь посчитаем площади четырёх одинаковых прямоугольных треугольников, которые находятся по углам квадрата и образуют ромб.

Каждый такой треугольник имеет катеты длиной 2 клетки (половина стороны ромба).

Площадь одного такого треугольника: S_тр = (1/2) * 2 * 2 = 2 квадратных единицы.

Общая площадь четырёх треугольников: 4 * 2 = 8 квадратных единиц.

Площадь ромба = Площадь квадрата - Площадь четырёх треугольников.

• \[ S_{ромба} = 16 - 8 = 8 \text{ квадратных единиц} \]

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 8