2. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=10, CP=8, DP=12. Найдите АР.

Дано:

• \[ AC, BD \text{ - хорды окружности} \]
• \[ AC \cap BD = P \]
• \[ BP = 10 \text{ см} \]
• \[ CP = 8 \text{ см} \]
• \[ DP = 12 \text{ см} \]

Найти:

• \[ AP \text{ - ?} \text{ см} \]

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Произведение отрезков каждой хорды, на которые она делится точкой пересечения, равно.

То есть:

• \[ AP \times PC = BP \times PD \]

Подставим известные значения:

• \[ AP \times 8 = 10 \times 12 \]
• \[ AP \times 8 = 120 \]

Теперь найдем AP, разделив обе стороны уравнения на 8:

• \[ AP = \frac{120}{8} \]

Выполним деление:

• \[ AP = 15 \text{ см} \]

Ответ: 15