9. Отметьте на координатной плоскости точки K(-5; 2) и P(1; 4). Проведите отрезок KP. Найдите координаты точки пересечения отрезка KP с осью ординат.

Решение:

Ось ординат — это ось Y. Точка пересечения с осью ординат имеет координату X, равную 0.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки K(-5; 2) и P(1; 4).

Угловой коэффициент \( k \) находится по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

\( k = \frac{4 - 2}{1 - (-5)} = \frac{2}{1 + 5} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим координаты точки P(1; 4) и \( k = \frac{1}{3} \):

\( 4 = \frac{1}{3} \cdot 1 + b \)

\( 4 = \frac{1}{3} + b \)

\( b = 4 - \frac{1}{3} = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \)

Уравнение прямой: \( y = \frac{1}{3}x + \frac{11}{3} \).

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (осью Y), подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{11}{3} = \frac{11}{3} \)

Точка пересечения с осью ординат имеет координаты \( (0; \frac{11}{3}) \).

Ответ: \( (0; \frac{11}{3}) \)