9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки М и N. Известно, что \(\angle NBA=38^\circ\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Решение:

Так как AB — диаметр, то углы ANB и AMB являются вписанными и опираются на диаметр, следовательно, \( \angle ANB = 90^\circ \) и \( \angle AMB = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ANB:

\( \angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - \angle NBA \)

\( \angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 38^\circ \)

\( \angle NAB = 52^\circ \)

Углы NAB и NMB опираются на одну дугу NB. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

\( \angle NMB = 52^\circ \)

Ответ: 52.