2. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите \(\angle C\), если \(\angle A=30^\circ\). Отдайте в градусах.

Решение:

Так как сторона AC проходит через центр окружности O, то AC является диаметром.

Угол ABC является вписанным и опирается на диаметр AC, следовательно, \( \angle ABC = 90^\circ \) (угол, вписанный в полуокружность).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)

\( 30^\circ + 90^\circ + \angle C = 180^\circ \)

\( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)

\( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)

\( \angle C = 60^\circ \)

Ответ: 60.