1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=40, AO=85.

Решение:

Так как AB — касательная, а AO — секущая, то угол OAB является прямым (\( \angle OAB = 90^\circ \)).

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. По теореме Пифагора:

\( OB^2 + AB^2 = AO^2 \)

\( r^2 + 40^2 = 85^2 \)

\( r^2 + 1600 = 7225 \)

\( r^2 = 7225 - 1600 \)

\( r^2 = 5625 \)

\( r = \sqrt{5625} \)

\( r = 75 \)

Ответ: 75.