9) KDC - треугольник.

Решение:

Площадь треугольника находится по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

В данном треугольнике основание \( KC \) состоит из двух отрезков: \( KO = 12 \) и \( OC \) (неизвестно). Высота \( DO = 12 \).

Треугольник \( KOD \) — прямоугольный, \( KD \) — гипотенуза. Треугольник \( DOC \) — прямоугольный, \( DC \) — гипотенуза.

По рисунку \( DO \) — высота, опущенная на основание \( KC \). \( DO = 12 \).

Нам даны длины сторон \( KD = 15 \) и \( DC = 12 \).

В прямоугольном треугольнике \( KOD \), \( KD^2 = KO^2 + DO^2 \).

\( 15^2 = KO^2 + 12^2 \)

\( 225 = KO^2 + 144 \)

\( KO^2 = 225 - 144 = 81 \)

\( KO = 9 \)

В прямоугольном треугольнике \( DOC \), \( DC^2 = DO^2 + OC^2 \)

\( 12^2 = 12^2 + OC^2 \)

\( OC^2 = 144 - 144 = 0 \)

\( OC = 0 \)

Это значит, что точка C совпадает с точкой O. В таком случае, треугольник KDC является прямоугольным треугольником KDO, где \( DC \) — это просто высота \( DO \).

Тогда основание \( KC \) будет равно \( KO = 9 \).

Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot KC \cdot DO = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 9 \cdot 6 = 54 \)

Ответ: 54.