6) ABM - треугольник.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны, а \( C \) — угол между ними.

В данном треугольнике сторона \( AM = 9 \), сторона \( AB = 8 \), а угол \( \angle BAM = 45^{\circ} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 \cdot \sin 45^{\circ} \)

\( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \)

Ответ: \( 18\sqrt{2} \).