9. * Два автомата могут упаковать контейнер для молока за 12 мин. После 9 мин совместной работы второй автомат из-за неисправности остановился, а первый закончил упаковку за 4 мин За сколько минут второй автомат, работая отдельно, выполняте всю работу?

Решение:

Дано:

• Совместная работа двух автоматов: 12 минут.
• Совместная работа: 9 минут.
• Первый автомат работал еще 4 минуты.

Найти:

Время работы второго автомата отдельно.

Решение:

1. Определим, какую часть работы выполняют два автомата за 1 минуту: \( \frac{1}{12} \) работы.
2. Найдем, какую часть работы выполнили два автомата за 9 минут: \( 9 \cdot \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \) работы.
3. Определим, какая часть работы осталась: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \) работы.
4. Эту оставшуюся \( \frac{1}{4} \) часть работы первый автомат выполнил за 4 минуты.
5. Найдем, какую часть работы выполняет первый автомат за 1 минуту: \( \frac{1}{4} : 4 = \frac{1}{16} \) работы.
6. Найдем, какую часть работы выполняет второй автомат за 1 минуту. Если бы он работал все 9 минут, то: \( \frac{1}{12} - \frac{1}{16} = \frac{4}{48} - \frac{3}{48} = \frac{1}{48} \) работы.
7. Найдем, за сколько минут второй автомат выполнил бы всю работу, работая отдельно: \( 1 : \frac{1}{48} = 48 \) минут.

Ответ: 48 минут.