6. Вычисли: 1\(\frac{11}{35}\):\( \left( 3\frac{1}{6} - 2\frac{19}{24} + 1\frac{3}{5} \right) : \frac{3}{7} \)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)\( 2\frac{19}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24} \)\( 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)
2. Выполним вычитание и сложение дробей в скобках. Найдем общий знаменатель для 6, 24, 5. Наименьший общий знаменатель равен 120.
\( \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{8}{5} = \frac{19 \cdot 20}{120} - \frac{67 \cdot 5}{120} + \frac{8 \cdot 24}{120} \)\( = \frac{380 - 335 + 192}{120} = \frac{45 + 192}{120} = \frac{237}{120} \)
3. Сократим дробь \( \frac{237}{120} \) на 3: \( \frac{237}{120} = \frac{79}{40} \)

2. Теперь выполним деление:

4. Переведем первое смешанное число в неправильную дробь:
\( 1\frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \)
5. Выполним деление дробей: \( \frac{46}{35} : \left( \frac{79}{40} : \frac{3}{7} \right) \)
6. Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{79}{40} : \frac{3}{7} = \frac{79}{40} \cdot \frac{7}{3} = \frac{79 \cdot 7}{40 \cdot 3} = \frac{553}{120} \)
7. Теперь выполним основное деление: \( \frac{46}{35} : \frac{553}{120} = \frac{46}{35} \cdot \frac{120}{553} \)
8. Сократим дроби. 35 и 120 делятся на 5: 35:5=7, 120:5=24.
\( = \frac{46}{7} \cdot \frac{24}{553} = \frac{46 \cdot 24}{7 \cdot 553} = \frac{1104}{3871} \)

Ответ: \( \frac{1104}{3871} \).