2. 1) В записи числа 7*03582* поставь вместо чисел звездочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; Запишите все возможные варианты. 2) В записи числа 5476* поставь вместо чисел звездочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 6; б) кратное 15.

Решение:

2. 1) Число 7*03582* кратно:

• Кратно 2: последняя цифра должна быть четной. Возможные варианты: 700582, 720582, 740582, 760582, 780582.
• Кратно 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. Возможные варианты: 700580, 710580, 720580, 730580, 740580, 750580, 760580, 770580, 780580, 790580, 700585, 710585, 720585, 730585, 740585, 750585, 760585, 770585, 780585, 790585.
• Кратно 10: последняя цифра должна быть 0. Возможные варианты: 700580, 710580, 720580, 730580, 740580, 750580, 760580, 770580, 780580, 790580.
• Кратно 3: сумма цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр: 7 + 0 + 3 + 5 + 8 + 2 = 25. Если звездочки — 0 и 0, сумма 25, не кратно. Если звездочки — 1 и 1, сумма 27, кратно. Возможные варианты: 710582, 701582, 710582, 701582, 720582, 702582, 730582, 703582, 740582, 704582, 750582, 705582, 760582, 706582, 770582, 707582, 780582, 708582, 790582, 709582.
• Кратно 9: сумма цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр: 7 + 0 + 3 + 5 + 8 + 2 = 25. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 2 (25+2=27) или 11 (25+11=36). Возможные варианты: 700582 (27), 710582 (28), 701582 (28), 700582 (27).

2. 1) Число 5476* кратно:

• Кратно 6: число должно быть кратно 2 и 3. Последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8. Сумма цифр: 5+4+7+6+* = 22+*. Сумма цифр должна делиться на 3. Если *=2, сумма 24. Если *=5, сумма 27. Если *=8, сумма 30. Возможные варианты: 54762, 54765, 54768.
• Кратно 15: число должно быть кратно 3 и 5. Последняя цифра должна быть 0 или 5. Сумма цифр: 5+4+7+6+* = 22+*. Чтобы сумма делилась на 3, *=2, 5, 8. Значит, подходит только *=5. Возможный вариант: 54765.

Ответ: 2. 1) Кратно 2: 700582, 720582, 740582, 760582, 780582. Кратно 5: 700580, ..., 790585. Кратно 10: 700580, ..., 790580. Кратно 3: 710582, 701582, 720582, 702582, 730582, 703582, 740582, 704582, 750582, 705582, 760582, 706582, 770582, 707582, 780582, 708582, 790582, 709582. Кратно 9: 700582 (сумма 27), 701582 (сумма 28), 700582 (сумма 27), 710582 (сумма 27). 2. 1) Кратно 6: 54762, 54765, 54768. 2) Кратно 15: 54765.