9. B ∆DEF ∠D=50°, ∠E=60°. Через вершину F проведена прямая FK так, что луч FE — биссектриса угла DFK. Докажите, что DE и FK параллельны.

Решение:

Сначала найдем угол ∠DFE в ∆DEF.

Сумма углов в ∆DEF равна 180°.

∠DFE = 180° - (∠D + ∠E) = 180° - (50° + 60°) = 180° - 110° = 70°.

По условию, FE — биссектриса ∠DFK. Это означает, что ∠DFE = ∠EFK.

∠EFK = ∠DFE = 70°.

Теперь рассмотрим углы ∠DEF и ∠EFK.

∠DEF = 60° (дано).

∠EFK = 70° (найдено).

Однако, для того чтобы доказать параллельность прямых DE и FK, нам нужно найти другие пары углов (накрест лежащие, соответственные или односторонние).

Давайте переформулируем условие: