17.B ∆PQR ∠P=30°, ∠Q=70°. Биссектриса угла R пересекает сторону PQ в точке S. Найдите угол PSR.

Решение:

Сначала найдем угол ∠R в ∆PQR.

Сумма углов в ∆PQR равна 180°.

∠R = 180° - (∠P + ∠Q) = 180° - (30° + 70°) = 180° - 100° = 80°.

RS — биссектриса угла R. Следовательно, она делит угол R пополам:

∠PRS = ∠QRS = ∠R / 2 = 80° / 2 = 40°.

Теперь рассмотрим треугольник ∆PSR.

Сумма углов в ∆PSR равна 180°.

∠PSR = 180° - (∠P + ∠PRS) = 180° - (30° + 40°) = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠PSR = 110°.