9. ABCD — параллелограмм. На рисунке AB = AK, K лежит на AD, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны \(AB\) и \(AK\) равны, поэтому он равнобедренный.

Следовательно, углы при основании равны:

\(\angle ABK=\angle AKB=50^\circ\).

Тогда

\(\angle BAK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

Так как K лежит на AD, \(\angle BAK=\angle DAB=80^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — supplementary:

\(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).