8. Задача со звёздочкой Дано: a || b || m. На рисунке: ∠1 = 75°, ∠3 = 110°. Найди углы 2, 4, 5, 6, 7, 8.

8. Задача со звёздочкой

Дано: \( a
b
m \).

На рисунке: \( \angle 1 = 75^{\circ} \), \( \angle 3 = 110^{\circ} \).

Найти: \( \angle 2, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8 \).

Решение:

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные, поэтому \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).
2. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 4 = \angle 1 = 75^{\circ} \).
3. Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 3 = \angle 2 \). Но по условию \( \angle 3 = 110^{\circ} \), а \( \angle 2 = 105^{\circ} \). Это противоречие.

Вывод: В условии задачи есть ошибка, так как \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) не могут быть вертикальными углами при параллельных прямых и пересекающей их секущей, если \( \angle 1 = 75^{\circ} \) и \( \angle 3 = 110^{\circ} \), поскольку \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются смежными углами, их сумма должна быть \( 180^{\circ} \).

Исправленное решение (предполагая, что \( \angle 1 = 75^{\circ} \) верно):

1. \( \angle 2 = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \) (смежные).
2. \( \angle 4 = 75^{\circ} \) (вертикальные с \( \angle 1 \)).
3. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \) (смежные с \( \angle 1 \)).
4. Так как \( a
   b \), то \( \angle 5 = \angle 1 = 75^{\circ} \) (соответственные).
5. \( \angle 6 = \angle 2 = 105^{\circ} \) (соответственные).
6. \( \angle 7 = \angle 3 = 105^{\circ} \) (соответственные).
7. \( \angle 8 = \angle 4 = 75^{\circ} \) (соответственные).

Ответ: \( \angle 2 = 105^{\circ} \), \( \angle 4 = 75^{\circ} \), \( \angle 5 = 75^{\circ} \), \( \angle 6 = 105^{\circ} \), \( \angle 7 = 105^{\circ} \), \( \angle 8 = 75^{\circ} \).