№8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

1. Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 123^{\circ} \). Смежный с ним угол \( \angle BCA \) равен:
2. \( \angle BCA = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ} \)
3. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то \( \angle BAC = \angle BCA = 57^{\circ} \).
4. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle ABC \):
5. \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \)
6. \( \angle ABC = 180^{\circ} - (57^{\circ} + 57^{\circ}) \)
7. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 114^{\circ} \)
8. \( \angle ABC = 66^{\circ} \)

Ответ: 66°.