№5. Упростите выражение: (4a + b)² - (a - 4b)(a + 4b)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности квадратов:

1. \( (4a + b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2 \)
2. \( (a - 4b)(a + 4b) = a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2 \)
3. Теперь вычтем второе выражение из первого:
4. \( (16a^2 + 8ab + b^2) - (a^2 - 16b^2) = 16a^2 + 8ab + b^2 - a^2 + 16b^2 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
6. \( (16a^2 - a^2) + 8ab + (b^2 + 16b^2) = 15a^2 + 8ab + 17b^2 \)

Ответ: 15a² + 8ab + 17b².