8. В четырехугольнике АВСД ∠C= 90°, ∠СВД = 30°, <АВД = 60°, ∠ВДА = 30°. Определите вид этого четырехугольника. а) параллелограмм г) ромб б) трапеция в) прямоугольник д) произвольный четырехугольник

Решение:

1. Найдем угол В: ∠B = ∠СВД + ∠АВД = 30° + 60° = 90°.

2. В четырехугольнике АВСД три угла равны 90° (∠C=90°, ∠B=90°). Мы знаем, что ∠C=90° и нашли ∠B=90°. Если бы это был прямоугольник, то и ∠A и ∠D были бы 90°.

3. Рассмотрим треугольник ВСD. ∠C = 90°, ∠СВД = 30°, ∠BDC = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. Рассмотрим треугольник ABD. ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Угол А = 180° - 60° - 30° = 90°.

5. Итак, все углы четырехугольника равны 90° (∠A=90°, ∠B=90°, ∠C=90°, ∠D = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 60° = 90°).

Таким образом, четырехугольник АВСД является прямоугольником.

Ответ: в) прямоугольник