8 Точки А, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 2:5:7:4. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Пусть градусные меры дуг AB, BC, CD, AD равны 2x, 5x, 7x, 4x соответственно.
• Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°.
• 2x + 5x + 7x + 4x = 360°.
• 18x = 360°.
• x = 360° / 18 = 20°.
• Дуга AB = 2x = 2 * 20° = 40°.
• Дуга BC = 5x = 5 * 20° = 100°.
• Дуга CD = 7x = 7 * 20° = 140°.
• Дуга AD = 4x = 4 * 20° = 80°.
• Угол А четырехугольника ABCD является вписанным углом, опирающимся на дугу BCD.
• Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD = 100° + 140° = 240°.
• Угол А = Дуга BCD / 2 = 240° / 2 = 120°.

Ответ: 120