5 Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠OAB = 69°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Треугольник АОВ равнобедренный (ОА = ОВ — радиусы).
• Угол ОВА = Угол ОАВ = 69°.
• Угол АОВ = 180° - (69° + 69°) = 180° - 138° = 42°.
• Треугольник ВОС равнобедренный (ОВ = ОС — радиусы).
• Угол ОВС = Угол ОСВ.
• Угол АОС — развернутый, т.е. 180°.
• Угол ВОС = 180° - Угол АОВ = 180° - 42° = 138°.
• В равнобедренном треугольнике ВОС: Угол ОВС = Угол ОСВ = (180° - 138°) / 2 = 42° / 2 = 21°.
• Следовательно, угол ВСО = 21°.

Ответ: 21