3 В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.
• Центральный угол АОD = 130°.
• Угол АОD и угол ВОС — вертикальные, поэтому угол ВОС = 130°.
• Дуга ВС, на которую опирается вписанный угол ВАС, равна 130°.
• Угол АОВ — развернутый (180°), так как АС — диаметр.
• Угол АОD и угол АОВ — смежные.
• Угол ВОD = 180° - 130° = 50°.
• Угол ВОD = 50°, значит, дуга BD = 50°.
• Угол АОС = 180°, так как АС — диаметр.
• Дуга AD = 180° - 50° = 130°.
• Угол АСВ опирается на дугу АВ.
• Дуга АВ = Дуга AD + Дуга DB = 130° + 50° = 180°.
• Вписанный угол АСВ равен половине дуги АВ, на которую он опирается.
• Угол АСВ = 180° / 2 = 90°.

Ответ: 90