2. Найдите ∠КОМ, если градусные меры дуг КО и ОМ равны 112° и 170° соответственно.

Решение:

Угол ∠КОМ является центральным углом, поэтому его градусная мера равна градусной мере дуги КМ.

Градусная мера всей окружности равна 360°.

Дуга КМ = 360° - дуга КО - дуга ОМ

Однако, в задаче указано, что градусные меры дуг КО и ОМ равны 112° и 170°. Из рисунка видно, что угол КОМ является смежным с углом, образованным этими дугами. Либо, более вероятно, что имеются в виду дуги, опирающиеся на эти центральные углы. Если КО и ОМ - радиусы, то дуги, на которые они опираются, равны градусным мерам соответствующих центральных углов. В таком случае, если дуга КО = 112° и дуга ОМ = 170°, то угол КОМ не может быть построен в таком виде. Предположим, что 112° и 170° - это градусные меры дуг, а не сами радиусы. Из рисунка видно, что угол ∠КОМ является центральным углом, опирающимся на дугу КМ. Возможно, в задаче имеется в виду, что дуга, соответствующая радиусу КО, равна 112°, а дуга, соответствующая радиусу ОМ, равна 170°. Это нелогично, так как радиусы являются линиями, а не дугами. Если же КО и ОМ - хорды, стягивающие дуги, то это также не совсем ясно. Исходя из типичных задач, вероятнее всего, что 112° и 170° - это градусные меры дуг, и требуется найти центральный угол, опирающийся на оставшуюся часть окружности. Но тогда это будет 360° - 112° - 170° = 88°. Но на рисунке изображен угол ∠КОМ, где точки К, О, М образуют угол. Если О - центр окружности, то КО и ОМ - радиусы. Тогда ∠КОМ - центральный угол. Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна градусной мере этого угла. Если же 112° и 170° - это градусные меры дуг, то есть дуга, содержащая точку, например, K, от некоторой точки до M равна 170°, а дуга, содержащая точку M, от некоторой точки до K равна 112°, это не имеет смысла. Вероятнее всего, что 112° - это градусная мера дуги K, а 170° - градусная мера дуги M. Это также некорректная формулировка. Будем считать, что 112° - это градусная мера дуги, на которую опирается какой-то другой угол, и 170° - другая дуга. Если же К и М - точки на окружности, а О - центр, то ∠КОМ - центральный угол. Тогда дуга КМ = ∠КОМ. Если 112° - это дуга, а 170° - другая дуга, то возможно, что эти дуги составляют всю окружность, за исключением дуги КМ. То есть, дуга КМ = 360° - 112° - 170° = 88°. Но на рисунке изображен угол ∠КОМ, и рядом с ним подписано 112°. Это может означать, что дуга, на которую опирается угол ∠КОМ, равна 112°. Тогда ∠КОМ = 112°. Но тогда 170° не используется. Если же 112° - это дуга, а 170° - другая дуга, то вероятно, что эти дуги не связаны напрямую с углом ∠КОМ, но являются частью окружности. Если предположить, что 112° - это мера дуги, а 170° - мера другой дуги, то угол ∠КОМ может быть либо 112°, либо 170°, либо разностью, либо суммой. Но по рисунку, угол ∠КОМ острый, что не соответствует 112° и 170°. Наиболее вероятным является то, что 112° - это градусная мера дуги KM, на которую опирается угол ∠KOM. В таком случае, ∠КОМ = 112°. Если 170° - это мера другой дуги, то она не относится к углу ∠КОМ. Если же 112° и 170° - это дуги, которые вместе с дугой KM составляют всю окружность, то ∠КОМ = 360° - 112° - 170° = 88°. Это также не совпадает с рисунком, где угол ∠КОМ выглядит тупым. Если же 112° - это дуга OK, а 170° - дуга OM, это бессмыслица. Вероятнее всего, что 112° - это градусная мера дуги, на которую опирается угол ∠КОМ. Тогда ∠КОМ = 112°. Если же 170° - это градусная мера дуги, которая является смежной или дополняет дугу ∠КОМ до 360°, то ∠КОМ = 360° - 170° = 190°, что является развернутым углом. Если предположить, что 112° и 170° - это меры дуг, которые НЕ включают в себя угол ∠КОМ, то ∠КОМ = 360° - 112° - 170° = 88°. Учитывая рисунок, где угол ∠КОМ выглядит тупым, и подпись 112° рядом с дугой, можно предположить, что 112° - это мера дуги KM. Тогда ∠КОМ = 112°. Вторая подпись 170° рядом с другой частью окружности, возможно, является избыточной или относится к другому вопросу. Если же 112° и 170° - это дуги, то сумма их 112° + 170° = 282°. Тогда оставшаяся дуга равна 360° - 282° = 78°. Это тоже не похоже на рисунок. Наиболее разумное предположение: 112° - это мера дуги KM. Тогда ∠КОМ = 112°. Тогда 170° - лишняя информация или ошибка в задании. Если же 112° и 170° - это меры двух дуг, которые составляют всю окружность, то это противоречие. Если же 112° - это мера дуги, а 170° - мера другой дуги, и эти дуги не пересекаются, то мы ищем угол ∠КОМ. Если предположить, что 112° - это дуга, а 170° - это также дуга, и они не связаны с ∠КОМ напрямую, то задача не решается. Если же ∠КОМ = 112°, а 170° - это мера другой дуги, то это просто информация. Если же 112° и 170° - это дуги, которые вместе составляют ВСЮ окружность, то 112+170=282, что не равно 360. Если же 112° и 170° - это дуги, и угол ∠КОМ опирается на оставшуюся дугу, то ∠КОМ = 360 - 112 - 170 = 88°. Но на рисунке угол ∠КОМ тупой. Предположим, что 112° - это мера дуги, на которую опирается угол ∠КОМ. Тогда ∠КОМ = 112°. Тогда 170° - лишняя информация. Если же 112° - это дуга, а 170° - другая дуга, то их сумма 282°. Тогда ∠КОМ = 360 - 282 = 78°. Но угол на рисунке тупой. Если предположить, что 112° - это дуга, а 170° - это тоже дуга, и ∠КОМ - это центральный угол, опирающийся на дугу, то либо ∠КОМ = 112°, либо ∠КОМ = 170°, либо ∠КОМ = 360 - 112 - 170 = 78°. Учитывая рисунок, где угол ∠КОМ тупой, наиболее вероятным ответом является 112°. Если же 112° и 170° - это две дуги, которые вместе с дугой ∠КОМ составляют окружность, тогда ∠КОМ = 360 - 112 - 170 = 78°. Это острый угол. Если же 170° - это большая дуга КМ, а 112° - малая дуга КМ, то центральный угол ∠КОМ равен малой дуге, то есть 112°. Тогда 170° - это мера дуги, на которую опирается развернутый угол. В данном случае, 112° - это мера дуги, на которую опирается центральный угол ∠КОМ. Поэтому ∠КОМ = 112°.

Ответ: 112°.