8. Тип 8 № 3787 При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

Решение:

Обозначим событие A как "масса батончика находится в пределах от 49 г до 51 г". По условию, вероятность этого события \( P(A) = 0.42 \).

Событие A означает, что масса батончика \( m \) удовлетворяет условию \( 49 \le m \le 51 \).

Номинальная масса батончика — 50 г. Отклонение массы от номинальной составляет \( |m - 50| \).

Условие \( 49 \le m \le 51 \) эквивалентно \( -1 \le m - 50 \le 1 \), что означает \( |m - 50| \le 1 \).

Таким образом, \( P(|m - 50| \le 1) = 0.42 \).

Нас просят найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. Это означает, что \( |m - 50| > 1 \).

Событие \( |m - 50| > 1 \) является противоположным событию \( |m - 50| \le 1 \).

Вероятность противоположного события равна \( P(\text{противоположное}) = 1 - P(\text{исходное}) \).

Следовательно, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г, равна:

• \( P(|m - 50| > 1) = 1 - P(|m - 50| \le 1) \)
• \( P(|m - 50| > 1) = 1 - 0.42 = 0.58 \)

Ответ: 0.58