10. Тип 10 № 4294 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большей средней линии.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображенный на клетчатой бумаге. Основание треугольника лежит на оси X, а высота — на оси Y.

Посчитаем длины катетов треугольника по клеткам:

• Длина горизонтального катета (основание) = 4 клетки.
• Длина вертикального катета (высота) = 3 клетки.

Теперь найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

• \( c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \)
• \( c = \sqrt{25} = 5 \)

Длины сторон треугольника равны 3, 4 и 5.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

В треугольнике можно провести три средние линии:

• Средняя линия, параллельная катету длиной 3, будет равна \( \frac{4}{2} = 2 \).
• Средняя линия, параллельная катету длиной 4, будет равна \( \frac{3}{2} = 1.5 \).
• Средняя линия, параллельная гипотенузе длиной 5, будет равна \( \frac{5}{2} = 2.5 \).

Наибольшая средняя линия — это та, которая параллельна наибольшей стороне треугольника, то есть гипотенузе.

Длина большей средней линии равна половине длины гипотенузы: \( \frac{5}{2} = 2.5 \).

Ответ: 2.5