3. Тип 3 № 8215 Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть искомые числа — это \( x \) и \( y \). По условию задачи мы имеем систему уравнений:

• \( x + y = -30 \)
• \( x \cdot y = 200 \)

Мы можем решить эту систему, используя теорему Виета. Числа \( x \) и \( y \) являются корнями квадратного уравнения вида \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \).

• Подставляем известные значения:
• \( t^2 - (-30)t + 200 = 0 \)
• \( t^2 + 30t + 200 = 0 \)
• Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200 = 900 - 800 = 100 \).
• Найдем корни уравнения:
• \( t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 + 10}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
• \( t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 - 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
• Искомые числа — это -10 и -20.
• Запишем их в порядке возрастания: -20, -10.

Ответ: -20-10