8. Суббота. Готовься к экзамену. 1. Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции y = 1 – 2x². 1) (-1; 3) 2) (3; -35) 3) (-2; 17) 4) (-1; -1) 2. Реши уравнение \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{2}{x^2} \). 3. Установи соответствие между числовыми выражениями. А) √18 Б) √8 В) √12 1) 2√3 2) 2√2 3) 3√2 4. Одно из чисел на 4 меньше другого. Найди большее число, если известно, что произведение данных чисел равно 12. 5. В ромбе ABCD угол А равен 140°. Определи углы треугольника АОВ, где О — точка пересечения диагоналей ромба.

Решение:

1. Определение точки на графике:

Подставим координаты каждой точки в уравнение \( y = 1 - 2x^2 \):

1. \( 3 = 1 - 2(-1)^2 \Rightarrow 3 = 1 - 2 \Rightarrow 3 = -1 \) (Неверно)
2. \( -35 = 1 - 2(3)^2 \Rightarrow -35 = 1 - 18 \Rightarrow -35 = -17 \) (Неверно)
3. \( 17 = 1 - 2(-2)^2 \Rightarrow 17 = 1 - 8 \Rightarrow 17 = -7 \) (Неверно)
4. \( -1 = 1 - 2(-1)^2 \Rightarrow -1 = 1 - 2 \Rightarrow -1 = -1 \) (Верно)

2. Решение уравнения:

\( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{2}{x^2} \)

Приведем к общему знаменателю \( x^2 \) (при \( x \neq 0 \)):

\( \frac{x}{x^2} - \frac{1}{x^2} = \frac{2}{x^2} \)

\( x - 1 = 2 \)

\( x = 3 \)

3. Установление соответствия:

А) \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \) (соответствует 3)

Б) \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \) (соответствует 2)

В) \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \) (соответствует 1)

4. Нахождение большего числа:

Пусть меньшее число равно \( x \), тогда большее равно \( x + 4 \).

Их произведение равно 12:

\( x(x + 4) = 12 \)

\( x^2 + 4x - 12 = 0 \)

Дискриминант \( D = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \).

\( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \)

Если \( x = 2 \), то большее число \( x + 4 = 2 + 4 = 6 \).

Если \( x = -6 \), то большее число \( x + 4 = -6 + 4 = -2 \).

По условию, одно число на 4 меньше другого, то есть ищем большее число. Варианты: 6 и -2.

5. Углы треугольника АОВ:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

Диагонали ромба делят углы ромба пополам. Угол А равен 140°, значит \( \angle OAB = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle ABO = 180^{\circ} - \angle AOB - \angle OAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \).

Ответ: 1) 4) (-1; -1); 2) 3; 3) А-3, Б-2, В-1; 4) 6; 5) \( \angle AOB = 90^{\circ}, \angle ABO = 20^{\circ}, \angle OAB = 70^{\circ} \).