6. Четверг. Тема: «НОД и НОК» (6-й класс). 1. Найди: а) НОД (18; 24); б) НОК (18; 24); в) НОД (12; 20; 36); г) НОК (15; 25; 20). 2. Маленькая коробка вмещает 24 карандаша, а большая — 30 карандашей. Найди наименьшее число карандашей, которое можно будет разложить как в маленькие, так и в большие коробки.

Решение:

1. Найди:

а) НОД (18; 24):

\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

НОД (18; 24) = \( 2 \cdot 3 = 6 \)

б) НОК (18; 24):

НОК (18; 24) = \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \)

в) НОД (12; 20; 36):

\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

\( 20 = 2^2 \cdot 5 \)

\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)

НОД (12; 20; 36) = \( 2^2 = 4 \)

г) НОК (15; 25; 20):

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

\( 25 = 5^2 \)

\( 20 = 2^2 \cdot 5 \)

НОК (15; 25; 20) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300 \)

2. Задача:

Нужно найти наименьшее число карандашей, которое делится и на 24, и на 30. Это значит, что нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 30.

Разложим числа на простые множители:

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

НОК (24; 30) = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 \)

Ответ: 1) а) 6; б) 72; в) 4; г) 300; 2) 120 карандашей.