8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега.

Дано:

• Время первого этапа ($$t_1$$) = 0.5 ч
• Скорость на первом этапе ($$v_1$$) = 10 км/ч
• Время второго этапа ($$t_2$$) = 0.5 ч
• Скорость на втором этапе ($$v_2$$) = 14 км/ч

Найти:

• Средняя скорость ($$v_{ср}$$)

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: $$v_{ср} = \frac{S_{общий}}{t_{общий}}$$.

1. Найдем путь, пройденный на первом этапе:
• $$S_1 = v_1 \times t_1 = 10 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 5 \text{ км}$$
2. Найдем путь, пройденный на втором этапе:
• $$S_2 = v_2 \times t_2 = 14 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 7 \text{ км}$$
3. Найдем общий пройденный путь:
• $$S_{общий} = S_1 + S_2 = 5 \text{ км} + 7 \text{ км} = 12 \text{ км}$$
4. Найдем общее время движения:
• $$t_{общий} = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$$
5. Рассчитаем среднюю скорость:
• $$v_{ср} = \frac{S_{общий}}{t_{общий}} = \frac{12 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч}$$

Ответ: Средняя скорость спортсмена за все время бега составила 12 км/ч.